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高一数学知识点

阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。高中数学学科知识2020，”）诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。2025中学数学学科知识与能力，x0-011时，y=ax是增函数 00，a≠1）叫对数函数图象经过（1-0）a1时，x1，y0；01，y0 a1时，y=logax是增函数 00，a≠1）同底型 logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)0(a0，a≠1)换元型 f(ax)=0或f(logax)=0数列的基本概念数列的通项公式an=f(n)数列的递推公式 数列的通项公式与前n项和的关系 an+1，an=d an=a1+(n，1)d a，A，b成等差m+n=k+l am+an=ak+al常用求和公式 an=a1qn，1 a，G，b成等比m+n=k+l aman=akal不等式的基本性质abaca+cb+cac，ba+cb+dacbc ab，cb0，cd0dnbn(n∈Z，n1)ab0(n∈Z，n1)(a，b)2≥0a2+b2≥2ab，a，b，≤，a±b，≤，a，+，b，证明不等式的基本方法要证明不等式ab（或a0（或a，b0，要证ab，只需证明，要证a0，b2=c2，a2）离心率焦半径，MF1，=ex0+a，MF2，=ex0，a 抛物线y2=2px(p0)焦点F坐标轴的平移 这里（h，k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。高中数学全部课程，1确定性2互异性3无序性2描述法4数轴法 A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB n元集合的子集数：2nn，1；2021年高中数学学科知识与能力，非空真子集数：2n，2个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数 的图象的对称轴方程是

? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：nn或有理数集q1）列举法： a，b，c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作aa“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 a= x，x2-1=0 b=，1-1 “元素相同则两集合相等”任何一个集合是它本身的子集。

a?a 2真子集：如果a?b，且a? b那就说集合a是集合b的真子集，记作aa）3如果 a?b，b?c，那么4同时那么a=b 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n，1个真子集运算类型集集集义 由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a，b（读作a交b），即aa，且x b .由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a，：a b（读作a并b），即aa，或x b ）.设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作，即恩示质a=aφ=φb=(cua)(cub)=cu(a b)(cua)(cub)=cu(a b)a(cua)=u a(cua)=φ.能构成集合的是（）a某班所有高个子的学生c一切很大的书倒数等于它自身的实数 a，b，c 的真子集共有 个 y，y=x2-2x+1，x r，n= x，x≥0，则m与n的关系是.b=，若a的取值范围是、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合m=. x，x2+2x，8=0，b= x，x2-5x+6=0，c= x，x2，mx+m2-19=0，若b∩c≠φ，a∩c=φ，求m的值 函数的有关概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→：y=f(x)，x∈，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)，x∈a 叫做函数的值域.：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.? 相同函数的判断方法：1表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；2定义域一致（两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）：先考虑其定义域配方法定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x)，(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x)，(x∈a)（x，y）均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在c上.a、b、图象变换法 常用变换方法有三种2）伸缩变换区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间区间的数轴表示.一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合b的一个映射。

记作f：a→b 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

2020年高中数学学科知识与能力